Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência dada por
, identificar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é de convergência de sequências e vamos precisar calcular o comportamento de
quando
.
Passo 2
Para estudar o limite de
, podemos separar em duas parcelas:
De teoria de limites de soma de sequências, sabemos que o limite da soma é a soma dos limites (quando existem ou um dos termos tende ao infinito). Vamos analisar cada parte:
Passo 3
- A parte
cresce sem limite. De fato,
2. A parte
Como uma parcela diverge para
mesmo somando um termo que tende a zero, a sequência
diverge para
.
Resposta
A sequência é divergente (tende a +∞).