Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente
n2+(-1)^nn

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência dada por an = n2 + (-1)^nn, identificar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é de convergência de sequências e vamos precisar calcular o comportamento de an quando n to infty.

Passo 2

Para estudar o limite de an, podemos separar em duas parcelas:
n2 e (-1)^nn
De teoria de limites de soma de sequências, sabemos que o limite da soma é a soma dos limites (quando existem ou um dos termos tende ao infinito). Vamos analisar cada parte:

Passo 3

  1. A parte n2 cresce sem limite. De fato,
limn to infty n2 = +infty
2. A parte (-1)^nn tende a zero, pois o numerador oscila entre pm1 e o denominador cresce sem limite. Logo,
limn to infty (-1)^nn = 0
Como uma parcela diverge para +infty mesmo somando um termo que tende a zero, a sequência an diverge para +infty.

Resposta

A sequência é divergente (tende a +∞).

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