Calcular as integrais seguintes :
integral0^1(x^6-2 x^3+3 x-8) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 do polinômio x⁶ – 2x³ + 3x – 8. O conteúdo aqui é integração de polinômios usando a regra da linearidade e a regra do poder.

Passo 2

Pela linearidade, a antiderivada F(x) de x⁶ – 2x³ + 3x – 8 vem da soma das antiderivadas de cada termo. Aplicando a regra do poder integral x^n dx = x^n+1/(n+1), encontramos:
F(x) = x^77 - 2x^44 + 3x^22 - 8x
Simplificando -2x^4/4 = -x^4/2, fica:
F(x) = x^77 - x^42 + 3x^22 - 8x

Passo 3

Para a integral definida, avaliamos F(1) – F(0). Substituindo:
F(1)=1/7 – 1/2 + 3/2 – 8 = 1/7 + (3/2 – 1/2) – 8 = 1/7 + 1 – 8 = 1/7 – 7 = -48/7
e F(0)=0. Logo, integral0^1(x^6 - 2x^3 + 3x - 8)dx = F(1) - F(0) = -48/7.

Resposta

-48/7

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