Calcular as integrais seguintes :
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 do polinômio x⁶ – 2x³ + 3x – 8. O conteúdo aqui é integração de polinômios usando a regra da linearidade e a regra do poder.
Passo 2
Pela linearidade, a antiderivada F(x) de x⁶ – 2x³ + 3x – 8 vem da soma das antiderivadas de cada termo. Aplicando a regra do poder
, encontramos:
Simplificando
, fica:
Passo 3
Para a integral definida, avaliamos F(1) – F(0). Substituindo:
F(1)=1/7 – 1/2 + 3/2 – 8 = 1/7 + (3/2 – 1/2) – 8 = 1/7 + 1 – 8 = 1/7 – 7 = -48/7
e F(0)=0. Logo, .
F(1)=1/7 – 1/2 + 3/2 – 8 = 1/7 + (3/2 – 1/2) – 8 = 1/7 + 1 – 8 = 1/7 – 7 = -48/7
e F(0)=0. Logo,
Resposta
-48/7