Calcular as integrais seguintes :
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é a técnica de substituição em integrais, reconhecendo a derivada de uma parte interna.
Passo 2
Observe que a função interna
tem derivada
, que aparece multiplicando
. Então fazemos a substituição
, o que implica
.
Passo 3
Substituindo na integral temos
. Pela regra de potência para integrais,
, obtemos
.
Passo 4
Como é uma integral definida de
a
, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Passo 5
Basta agora calcular os limites:
e
. Logo