Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a sequência de termo geral
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo da matéria aqui é convergência de sequência real, então vamos usar definição de limite e teorema do confronto.
Passo 2
Primeiro, observamos o comportamento de
. Como
quando
, temos
Passo 3
Em seguida, note que o fator
oscila entre
e
, mas está sempre contido no intervalo
. Logo, podemos aplicar o teorema do confronto. Para todo
:
Como ambos os limites das extremidades são zero, pelo teorema do confronto temos
Passo 4
Concluímos que a sequência
converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência é convergente e converge para 0.