Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente
(-1)^n 1raizn

Passo 1

O enunciado pede para analisarmos a sequência de termo geral an = (-1)^n 1raizn e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo da matéria aqui é convergência de sequência real, então vamos usar definição de limite e teorema do confronto.

Passo 2

Primeiro, observamos o comportamento de 1raizn. Como raizn to +infty quando n to +infty, temos
1raizn ;to; 0

Passo 3

Em seguida, note que o fator (-1)^n oscila entre 1 e -1, mas está sempre contido no intervalo [-1,1]. Logo, podemos aplicar o teorema do confronto. Para todo n:
-1raizn ;<=; (-1)^n 1raizn ;<=; 1raizn
Como ambos os limites das extremidades são zero, pelo teorema do confronto temos
(-1)^n 1raizn ;to; 0

Passo 4

Concluímos que a sequência an converge e seu limite é 0.

Resposta

A sequência é convergente e converge para 0.

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