Calcular as integrais seguintes :
Passo 1
No exercício, queremos calcular a integral definida de 0 a 1 da função
. O tema é integração de funções racionais e vamos usar a técnica de substituição, observando que a derivada do denominador coincide com o numerador.
Passo 2
Calcular a derivada do denominador
. Temos
, que é exatamente o numerador. Assim, fazemos a substituição
e
.
Passo 3
Reescrever a integral em termos de
. Para
,
. Para
,
. Logo, a integral fica:
Passo 4
Integrar e avaliar nos novos limites. A integral de
é
. Então:
Como
, o resultado é
.