Em cada caso, ache a equação da circunferência determinada pelas condições dadas:
Centro na reta
e tangente à reta
no ponto
.
Centro na reta
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma circunferência cujo centro está sobre a reta
e que é tangente à reta
exatamente no ponto
. O conteúdo envolve geometria analítica: usar a condição de que o vetor raio é perpendicular à reta tangente e a distância centro–ponto tangência dá o raio.
Passo 2
Seja
o centro da circunferência. Como
está em
, temos
Passo 3
A reta tangente é
, ou seja,
Nela, o coeficiente angular é
. Como o raio até
deve ser perpendicular a essa reta, o coeficiente angular do segmento
é
A reta que passa por
com coeficiente angular
satisfaz
Passo 4
Igualando as duas expressões para
,
e logo
Assim, o centro é
.
Passo 5
O raio
é a distância entre
e
:
Passo 6
A equação da circunferência de centro
e raio
é