Em cada caso, ache a equação da circunferência determinada pelas condições dadas:
Centro (-2,3) e tangente à reta 4y-3x+2=0;

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência com centro em (-2,3) e tangente à reta 4y-3x+2=0. Vamos usar a forma geral da circunferência e a condição de tangência, que exige que a distância do centro até a reta seja igual ao raio.

Passo 2

A forma geral da circunferência com centro (h,k) e raio R é
(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2
Aqui temos h=-2 e k=3, então
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = R^2

Passo 3

Reescrevendo a reta 4y-3x+2=0 na forma ax+by+c=0, obtemos
-3x + 4y + 2 = 0,
isto é, a=-3, b=4 e c=2.

Passo 4

A distância do ponto (h,k)=(-2,3) até essa reta é dada por
R = lvert a h + b k + crvertraiza^2 + b^2 = llvert(-3)cdot(-2) + 4cdot3 + 2rrvertraiz(-3)^2 + 4^2 = lvert6 + 12 + 2rvertraiz9 + 16 = 205 = 4

Passo 5

Substituindo R=4 na equação da circunferência, fica
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2 = 16

Resposta

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16

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