Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função identidade
. Aqui o conteúdo é noções básicas de funções:
– Domínio é o conjunto de valores de entrada para os quais a expressão faz sentido.
– Imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de valores de saída que a função realmente assume.
– Domínio é o conjunto de valores de entrada para os quais a expressão faz sentido.
– Imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de valores de saída que a função realmente assume.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos que a fórmula
não envolve raízes de índice par, frações com incógnita no denominador, logaritmos nem outras operações que possam gerar restrições. Logo, qualquer
real pode ser inserido na expressão sem problemas.
Portanto,
Portanto,
Passo 3
Para achar a imagem, tomamos um valor genérico
e perguntamos se existe
tal que
. Como
, basta escolher
para obter
. Assim, todo real
é atingido.
Logo,
Logo,
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: