Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
f(x)=x.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função identidade f(x)=x. Aqui o conteúdo é noções básicas de funções:
Domínio é o conjunto de valores de entrada para os quais a expressão faz sentido.
Imagem (ou contradomínio efetivo) é o conjunto de valores de saída que a função realmente assume.

Passo 2

Para achar o domínio, observamos que a fórmula f(x)=x não envolve raízes de índice par, frações com incógnita no denominador, logaritmos nem outras operações que possam gerar restrições. Logo, qualquer x real pode ser inserido na expressão sem problemas.
Portanto,
Domínio(f)=R í

Passo 3

Para achar a imagem, tomamos um valor genérico yinR e perguntamos se existe x tal que f(x)=y. Como f(x)=x, basta escolher x=y para obter f(y)=y. Assim, todo real y é atingido.
Logo,
Ima>=m(f)=R

Resposta

Domínio: R
Imagem: R

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