Calcule o limite ou mostre que não existe:
.

Passo 1

O enunciado pede
limxto5x^2 - 5x + 6x - 5
Aqui estamos diante de um caso em que o denominador tende a zero em x=5. Para entender o comportamento da fração, vamos verificar se o numerador também zera em x=5 ou não.

Passo 2

Fatoramos o numerador para ver seu valor em x=5:
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Substituindo x=5 obtemos
(5 - 2)(5 - 3) = 3 cdot 2 = 6 neq 0
Logo, ao nos aproximarmos de x=5, o numerador tende a 6 enquanto o denominador tende a 0. Isso indica que a fração tende a um infinito (positivo ou negativo), mas precisamos checar o sinal de cada lado.

Passo 3

Analisamos os limites laterais:
  • Para xto5^-:
    o numerador to 6>0 e o denominador to 0^-,
    então
    x^2-5x+6x-5;longrightarrow;-infty
  • Para xto5^+:
    o numerador to 6>0 e o denominador to 0^+,
    então
    x^2-5x+6x-5;longrightarrow;+infty

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( -infty e +infty), o limite bilateral
limxto5x^2 - 5x + 6x - 5
não existe.

Resposta

O limite não existe.

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