Calcule o limite ou mostre que não existe:
.
Passo 1
O enunciado pede
Aqui estamos diante de um caso em que o denominador tende a zero em
. Para entender o comportamento da fração, vamos verificar se o numerador também zera em
ou não.
Passo 2
Fatoramos o numerador para ver seu valor em
:
Substituindo
obtemos
Logo, ao nos aproximarmos de
, o numerador tende a
enquanto o denominador tende a
. Isso indica que a fração tende a um infinito (positivo ou negativo), mas precisamos checar o sinal de cada lado.
Passo 3
Analisamos os limites laterais:
-
Para
:
o numeradore o denominador ,
então -
Para
:
o numeradore o denominador ,
então
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite bilateral
não existe.
Resposta
O limite não existe.