Em cada caso, ache a equação da circunferência determinada pelas condições dadas:
As extremidades de um diâmetro são (-3,2) e (5,-8);

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência cujo diâmetro tem extremidades nos pontos A(-3,2) e B(5,-8). O conteúdo é circunferência no plano cartesiano, e vamos precisar das fórmulas do ponto médio e da distância entre dois pontos.

Passo 2

Para encontrar o centro (h,k) da circunferência, usamos a fórmula do ponto médio:
h=xA+xB2, k=yA+yB2
Substituindo xA=-3, yA=2, xB=5 e yB=-8:
h=-3+52=1, k=2+(-8)2=-3
Logo, o centro é C=(1,-3).

Passo 3

O raio r é metade da distância entre A e B. Primeiro, calculamos a distância AB pela fórmula
AB=raiz(xB-xA)^2+(yB-yA)^2=raiz(5-(-3))^2+(-8-2)^2=raiz8^2+(-10)^2=raiz164=2raiz41
Assim,
r=AB2=raiz41.

Passo 4

A equação canônica da circunferência de centro (h,k) e raio r é
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
Substituindo h=1, k=-3 e r=raiz41, obtemos a equação desejada.

Resposta

(x-1)^2+(y+3)^2=41

Exercícios relacionados