Em cada caso, avalie se a integral é divergente ou convergente:
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente julgar se a integral imprópria
converge ou diverge. O conteúdo é análise de integrais impróprias, onde temos que ficar de olho em pontos em que a função não esteja contínua ou nem definida.
Passo 2
Para simplificar, invertemos os limites de integração usando
. Assim
No intervalo
- Em
- Para
Passo 3
Isso indica que precisamos quebrar em duas integrais impróprias:
A parte de
Porém a parte de
até
nem faz sentido no contexto de integrais reais, pois
não é definida como real em
. Além disso em
há uma descontinuidade não removível. Portanto essa segunda parcela diverge.
Passo 4
Como uma das parcelas é divergente, a integral total também diverge.
Resposta
A integral é divergente.