Em cada caso, calcule o comprimento do arco
indicado:
(f)
.
(resp.
)
(f)
(resp.
Passo 1
Na questão, temos a curva paramétrica γ dada por x=
, y=
para 0≤t≤1. O conteúdo aqui é comprimento de arco de curva paramétrica e vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Calculamos as derivadas:
e
. Então
e daí o elemento de comprimento fica
Passo 3
O comprimento é então
Passo 4
Para integrar usamos a primitiva conhecida
Passo 5
Avaliando de 0 a 1:
Passo 6
Multiplicando por
obtemos
Passo 7
Como
, fica