Em cada caso, calcule a derivada indicada da função z=f(x, y).
z=exp (x y) sec (x / y) ; fy(0,1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial de
z = f(x,y) = exp(xy),secl(tfracxyr)
em relação a y, avaliada no ponto (0,1). Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x,y)=exp(xy), v(x,y)=sec!l(tfracxyr)
Primeiro, calculamos
partial upartial y = exp(xy),partial (xy)partial y = x,exp(xy)

Passo 3

Agora, para
v(x,y)=sec(t) com t=xy,
usamos a regra da cadeia:
partial vpartial y = sec(t)tan(t),partial tpartial y = secl(tfracxyr)tanl(tfracxyr) cdotl(-xy^2r) = -xy^2secl(tfracxyr)tanl(tfracxyr)

Passo 4

Pela regra do produto,
fy(x,y) = partial upartial y,v + u,partial vpartial y

Passo 5

No ponto (0,1) temos x=0, y=1,
exp(0cdot1)=1, tfracxy=0, sec(0)=1, tan(0)=0.
Logo
partial upartial y(0,1)=0, partial vpartial y(0,1)=0,
e
fy(0,1) = 0cdot1 + 1cdot0 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados