Determine a derivada da função indicada:
f(x)=sen(x^2)

Passo 1

O enunciado quer a derivada de
f(x)=senl(x^2r).
Esse é um caso de função composta, onde aplicaremos a regra de cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^2
e a externa
g(u)=sen(u).
Pela regra de cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r),cdot,u'(x)
ou seja
f'(x)=cosl(u(x)r),cdot,u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(x^2r)=2x

Passo 4

Substituímos u(x)=x^2 e u'(x)=2x em
f'(x)=cosl(u(x)r),u'(x):
f'(x)=cosl(x^2r),cdot,2x ;=;2xcosl(x^2r)

Resposta

f'(x)=2xcosl(x^2r)

Exercícios relacionados