Expresse f como uma composição de duas funções.
f(x)=cos ^2 x

Passo 1

Blz, vamos lá! O enunciado pede para escrever a função
f(x)=cos^2 x
como composição de duas funções. Isso é conteúdo de “função composta”: a gente precisa achar duas funções h e g tais que
f(x) = (gcirc h)(x) = gl(h(x)r)
Para resolver, vou precisar te lembrar o que é composição e depois identificar a parte interna e a parte externa em cos^2 x.

Passo 2

Teoria: se temos duas funções
hcolon Xto Ye gcolon Yto Z,
a composição gcirc h é a função que, para cada xin X, faz primeiro
u = h(x)
e depois
g(u)
Ou seja, (gcirc h)(x)=gl(h(x)r).

Passo 3

Aplicando em f(x)=cos^2 x: note que cos^2 x é a mesma coisa que (cos x)^2. Então a gente consegue ver duas etapas:
  1. Tomar cos x.
  2. Elevar ao quadrado o resultado.
Logo, a função interna h vai ser
h(x)=cos x,
e a externa g vai ser
g(u)=u^2
Daí, para qualquer x,
(gcirc h)(x)=gl(h(x)r)=gl(cos xr)=(cos x)^2=cos^2x,
que é exatamente f(x).

Resposta

f(x)=l(gcirc hr)(x)com h(x)=cos x,;;g(u)=u^2

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