Em cada caso, calcule as derivadas
e
.
1.
1.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
com respeito a
e
, incluindo as segundas derivadas
,
e a mista
.
O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções compostas e a derivada de , que é
O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções compostas e a derivada de
Passo 2
Para obter
, tomamos
. Então
Analogamente, para
:
Passo 3
Agora calculamos
. Escrevendo
aplicamos a regra da cadeia novamente:
Passo 4
Para
, fazemos
e obtemos
Passo 5
Por fim, a derivada mista
. Partindo de
temos duas parcelas pela regra do produto e da cadeia, que se combinam em