Seja a Função f(x)=4 x^2-8 x y^4+7 y^5-3 Determine:
fx x x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=4x^2-8x,y^4+7y^5-3
e pede a derivada parcial de terceira ordem em relação a x, ou seja partial^3fpartial x^3. Para isso, vamos derivar sucessivamente em x, tratando y como constante.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada parcial primeira em x:
fx = partialpartial xl(4x^2-8x,y^4+7y^5-3r) = 8x - 8y^4

Passo 3

Em seguida, derivamos novamente em x para obter a segunda derivada parcial:
fxx = partialpartial xl(8x - 8y^4r) = 8,
pois y é constante e o termo -8y^4 some na diferenciação.

Passo 4

Finalmente, derivamos pela terceira vez em x:
fxxx = partialpartial x(8) = 0

Resposta

fxxx = 0

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