Em cada caso, calcule as derivadas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
O conteúdo da matéria usado aqui é a regra da cadeia aplicada à função composta
com
.
Passo 2
Para começar, lembramos que
Tomando
, obtemos
Logo, pelas derivadas parciais de
,
Passo 3
Agora calculamos
derivando
em relação a
.
Escrevendo
Escrevendo
e aplicando a regra da cadeia, vem
Passo 4
De modo análogo, para
derivamos
em relação a
.
Como
Como
temos
Passo 5
Por fim, calculamos
derivando
em relação a
.
Partindo de
Partindo de
aplicamos a regra do produto e a cadeia para obter