Exercício 1.6. Uma sequência geométrica tem o primeiro termo
e razão
.
- Escreva os cinco primeiros termos dessa sequência.
- Calcule a soma dos oito primeiros termos dessa sequência.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma sequência geométrica onde o primeiro termo é
e a razão é
. Nosso objetivo é:
- Escrever os cinco primeiros termos dessa sequência.
- Calcular a soma dos oito primeiros termos dessa sequência.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma sequência geométrica e como calcular seus termos e somas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os cinco primeiros termos da sequência geométrica.
Uma sequência geométrica é uma lista de números onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante
.
- Termo 1 (
): Já sabemos que é 3.
- Termo 2 (
): Multiplicamos o primeiro termo pela razão .
- Termo 3 (
):
- Termo 4 (
):
- Termo 5 (
):
Então, os cinco primeiros termos são: 3, -6, 12, -24, 48.
Passo 3
Segundo, vamos calcular a soma dos oito primeiros termos dessa sequência.
Para somar os termos de uma sequência geométrica, usamos a fórmula da soma dos
primeiros termos:
Onde:
-
é a soma dos termos. -
é o primeiro termo. -
é a razão. -
é o número de termos que queremos somar.
Aplicando os valores que temos:
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Resposta
-
Os cinco primeiros termos são:
, , , , . -
A soma dos oito primeiros termos é
.