Exercício 1.6. Uma sequência geométrica tem o primeiro termo a1=3 e razão q=-2.
  1. Escreva os cinco primeiros termos dessa sequência.
  2. Calcule a soma dos oito primeiros termos dessa sequência.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma sequência geométrica onde o primeiro termo é a1 = 3 e a razão é q = -2 . Nosso objetivo é:
  1. Escrever os cinco primeiros termos dessa sequência.
  2. Calcular a soma dos oito primeiros termos dessa sequência.
Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma sequência geométrica e como calcular seus termos e somas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os cinco primeiros termos da sequência geométrica.
Uma sequência geométrica é uma lista de números onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante q .
  • Termo 1 ( a1 ): Já sabemos que é 3.
a1 = 3
  • Termo 2 ( a2 ): Multiplicamos o primeiro termo pela razão q .
a2 = a1 times q = 3 times (-2) = -6
  • Termo 3 ( a3 ):
a3 = a2 times q = -6 times (-2) = 12
  • Termo 4 ( a4 ):
a4 = a3 times q = 12 times (-2) = -24
  • Termo 5 ( a5 ):
a5 = a4 times q = -24 times (-2) = 48
Então, os cinco primeiros termos são: 3, -6, 12, -24, 48.

Passo 3

Segundo, vamos calcular a soma dos oito primeiros termos dessa sequência.
Para somar os termos de uma sequência geométrica, usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos:
Sn = a1 times 1 - q^n1 - q
Onde:
  • Sn é a soma dos n termos.
  • a1 é o primeiro termo.
  • q é a razão.
  • n é o número de termos que queremos somar.
Aplicando os valores que temos:
S8 = 3 times 1 - (-2)^81 - (-2)
Primeiro, vamos calcular (-2)^8 :
(-2)^8 = 256
Agora, substituímos de volta na fórmula:
S8 = 3 times 1 - 2561 + 2 = 3 times -2553 = 3 times (-85) = -255

Resposta

  1. Os cinco primeiros termos são: 3 , -6 , 12 , -24 , 48 .
  2. A soma dos oito primeiros termos é -255 .

Exercícios relacionados