Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condições iniciais
e
. Vamos usar a transformada de Laplace, lembrando que
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada em ambos os lados:
Como
e
, obtemos
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Fazendo frações parciais, escrevemos
Multiplicando e comparando coeficientes, achamos
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Passo 5
Invertendo termo a termo:
Portanto