Em cada caso, calcule:
;
Passo 1
O enunciado pede que se calcule três quantidades (usei os dados tal como foram dados):
- Calcular
. - Calcular
. - Calcular
.
Os vetores fornecidos são
Passo 2
Primeiro uma revisão rápida e prática do produto escalar (dot product) em
, explicada passo a passo:
- Se
e , então o produto escalar é definido por
- Uma consequência importante é que o produto escalar de um vetor por ele mesmo dá o quadrado da norma (comprimento) desse vetor:
Isto significa que, para calcular
basta somar os quadrados das componentes de
; o mesmo para
. Para
, multiplica-se componente a componente e soma-se.
Passo 3
Calcular
. Aplicando a fórmula:
Agora calcule cada termo:
Somando:
Passo 4
Calcular
. Aplicando a fórmula:
Calcule cada termo:
Somando:
Passo 5
Calcular
. Multiplica-se componente a componente e soma:
Calcule cada produto:
Somando:
Observação útil (motivacional): como
e nenhum dos vetores é o vetor nulo, isso significa que
e
são perpendiculares (ortogonais). Também, a norma de cada vetor pode ser obtida diretamente: