Em cada caso, encontre o vetor A que seja soluçâo da equação dada:
\mu-2 v+A=2 A+w; onde: \mu=(3,1,2) ; w=(0,2,3) ; & v=(1,0,-1);

Passo 1

O enunciado pede encontrar o vetor A que satisfaz a equação
\mu - 2v + A = 2A + w,
com os vetores dados:
\mu = (3,1,2),\qquad v = (1,0,-1),\qquad w = (0,2,3).
A pergunta concreta: determinar explicitamente o vetor A.

Passo 2

Estratégia (algebra vetorial simples): podemos isolar A usando operações válidas em vetores (somar/subtrair o mesmo vetor dos dois lados, multiplicar por escalar, etc.). Essas operações são feitas componente a componente. A manipulação algébrica é:
\mu - 2v + A = 2A + w
subtraindo A de ambos os lados:
\mu - 2v = A + w
agora subtraindo w de ambos os lados:
A = \mu - 2v - w.
Portanto basta calcular o lado direito componente a componente. Lembrete prático: para vetores x=(x_1,x_2,x_3) e y=(y_1,y_2,y_3),
x\pm y=(x_1\pm y_1,\;x_2\pm y_2,\;x_3\pm y_3),
e para escalar c,
c\,x=(c x_1,\;c x_2,\;c x_3).

Passo 3

Calcular 2v. Usando v=(1,0,-1),
2v = 2(1,0,-1) = (2,0,-2).

Passo 4

Calcular \mu - 2v. Usando \mu=(3,1,2) e 2v=(2,0,-2),
\mu - 2v = (3,1,2) - (2,0,-2) = (3-2,\;1-0,\;2-(-2)) = (1,\;1,\;4).

Passo 5

Calcular A = \mu - 2v - w. Usando w=(0,2,3) e \mu-2v=(1,1,4),
A = (1,1,4) - (0,2,3) = (1-0,\;1-2,\;4-3) = (1,\;-1,\;1).

Resposta

(1,-1,1)

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