Em cada caso calcule as potências A^2, A^3, A^4, A^5, A^6. É possível calcular A^2022 ?
A=[cc0 & 1 -1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular as potências A^2,A^3,A^4,A^5,A^6 onde
A = 0 & 1 -1 & 1
e depois verificar se dá para achar A^2022. Vamos usar multiplicação de matrizes e buscar um padrão periódico.

Passo 2

Para obter A^2 multiplicamos A por si mesma:
A^2 = Acdot A = 0 & 1 -1 & 1 0 & 1 -1 & 1 = -1 & 1 -1 & 0

Passo 3

Em seguida, calculamos A^3 = A^2cdot A:
A^3 = -1 & 1 -1 & 0 0 & 1 -1 & 1 = -1 & 0 0 & -1 = -I

Passo 4

Usando A^3=-I obtemos
A^4 = A^3cdot A = -Icdot A = -A
A^5 = A^4cdot A = -Acdot A = -A^2
A^6 = A^5cdot A = -A^2cdot A = -A^3 = -(-I) = I

Passo 5

Já que A^6=I, as potências de A são periódicas de período 6. Logo,
A^2022 = l(A^6r)^337 cdot A^2022 - 6cdot 337 = I^337cdot A^0 = I

Resposta

A^2 = -1 & 1 -1 & 0
A^3 = -1 & 0 0 & -1
A^4 = 0 & -1 1 & -1
A^5 = 1 & -1 1 & 0
A^6 = 1 & 0 0 & 1
Sim. A^2022 = I.

Exercícios relacionados