Em cada caso calcule as potências
. É possível calcular
?
Passo 1
O enunciado pede para calcular as potências
A^2,A^3,A^4,A^5,A^6 onde
e depois verificar se dá para achar
A^2022 . Vamos usar multiplicação de matrizes e buscar um padrão periódico.
Passo 2
Para obter
A^2 multiplicamos
A por si mesma:
Passo 3
Em seguida, calculamos
A^3 = A^2cdot A :
Passo 4
Usando
A^3=-I obtemos
Passo 5
Já que
A^6=I , as potências de
A são periódicas de período
6 . Logo,
Resposta
Sim.
A^2022 = I .