Em cada caso calcule as potências
. É possível calcular
?
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede
A^2,A^3,A^4,A^5,A^6 e questiona se faz sentido calcular
A^2022 .
Conteúdo: potências de uma matriz de rotação no plano.
Conteúdo: potências de uma matriz de rotação no plano.
Passo 2
Note que
ou seja,
A é rotação de ângulo
tfracpi4 . Logo, para todo
ninN ,
Passo 3
Aplicando a fórmula para
n=2,3,4,5,6 , obtemos:
Passo 4
Como rotações têm período
2pi , temos
A^8=I e, em geral,
Resposta
Sim, é possível calcular
A^2022 ; de fato
A^2022 = A^6 = 0 & 1-1 & 0