Encontre o foco e a diretriz de cada uma das seguintes parábolas e esboce as curvas.
.
Passo 1
O enunciado pede foco e diretriz da parábola
que é uma curva quadrática (parábola) com vértice na origem e eixo paralelo ao eixo
. Para resolver, vamos colocar a equação na forma canônica
e usar que, nessa forma, o foco é
e a diretriz é
.
Passo 2
Começamos isolando
. Da equação
temos
Passo 3
Comparando com
vemos que
Passo 4
Usando a definição canônica:
– foco
– diretriz
logo
– foco
– diretriz
logo
Passo 5
Esboço rápido:
– Vértice em .
– A parábola abre para a direita, passando por pontos simétricos como .
– O foco está bem próximo à origem, em .
– A diretriz é a reta vertical .
– Vértice em
– A parábola abre para a direita, passando por pontos simétricos como
– O foco está bem próximo à origem, em
– A diretriz é a reta vertical
Resposta gráfica (aproximada):
Resposta
Foco
Diretriz
Diretriz