Encontre o foco e a diretriz de cada uma das seguintes parábolas e esboce as curvas.
16 y^2=x.

Passo 1

O enunciado pede foco e diretriz da parábola
16y^2=x
que é uma curva quadrática (parábola) com vértice na origem e eixo paralelo ao eixo x. Para resolver, vamos colocar a equação na forma canônica
y^2=4p,x
e usar que, nessa forma, o foco é (p,0) e a diretriz é x=-p.

Passo 2

Começamos isolando y^2. Da equação
16y^2=x
temos
y^2=x16,

Passo 3

Comparando com
y^2=4p,x
vemos que
4p=116 Longrightarrow p=164,

Passo 4

Usando a definição canônica:
– foco l(p,0r)
– diretriz x=-p
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foco=l(tfrac164,0r), diretriz x=-tfrac164

Passo 5

Esboço rápido:
– Vértice em .
– A parábola abre para a direita, passando por pontos simétricos como .
– O foco está bem próximo à origem, em .
– A diretriz é a reta vertical .
Resposta gráfica (aproximada):

Resposta

Foco l(tfrac164,0r)
Diretriz x=-tfrac164

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