Ciclohexano \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{612}\right) pode ser produzido pela reação entre benzeno \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}\right) e hidrogênio \left(\mathrm{H}_{2}\right), segundo a reação: \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}+3 \mathrm{H}_{2} \rightarrow \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12}
A alimentação nova (fresca) contendo 100 mol de benzeno (base de cálculo) e 20 \% de excesso de \mathrm{H}_{2} (nessa corrente), junta-se à corrente de reciclo, a qual apresenta 30 \% de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6} e 70 \% de \mathrm{H}_{2}, produzindo uma corrente de alimentação do reator com a concentração de 25 \% \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6} e 75 \% de \mathrm{H}_{2}. A conversão global do benzeno é de 90 \%. A mistura que sai do reator passa por um separador, gerando uma corrente de produto (contendo benzeno, hidrogênio e ciclohexano) e a corrente de reciclo. Todas as porcentagens encontram-se em base molar.
Determine:
a) Conversão por passe ou conversão do reator;
b) A composição da corrente na saída do reator (Pr), da corrente do produto do separador § e da corrente fresca (An);
c) A quantidade da corrente fresca (An), da corrente do reciclo (Rc), da corrente que entra no reator (At), da corrente que sai do reator (Pr) e da corrente do produto do separador §.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos a reação
\mathrm{C_{6}H_{6}} + 3\,\mathrm{H_{2}} \rightarrow \mathrm{C_{6}H_{12}}
e três correntes: a entrada fresca (An), a de reciclo (Rc) e a alimentação total do reator (At). A entrada fresca traz 100 mol de benzeno e 20\% de excesso de \mathrm{H_{2}} em relação ao estequiométrico. A corrente de reciclo tem 30\% de benzeno e 70\% de \mathrm{H_{2}}. Sabemos que a alimentação do reator (soma de An e Rc) deve ser 25\% benzeno e 75\% \mathrm{H_{2}}. A conversão global do benzeno (base fresca) é 90\%. Vamos achar:
  • a) conversão por passe (conversão do reator);
  • b) composições molares de An, da saída do reator (Pr) e do produto do separador §;
  • c) vazões molares de An, Rc, At, Pr e P.

Passo 2

Calcular composição e vazão da entrada fresca An.
Estequiometricamente, para 100 mol de \mathrm{C_{6}H_{6}} precisamos de 3\times100=300 mol de \mathrm{H_{2}}. Com 20\% de excesso, a corrente fresca leva
n_{\mathrm{H_{2}},\text{An}} = 1,2 \times 300 = 360\text{ mol}.
Logo, An total =100+360=460 mol, com frações molares
y_{\mathrm{C_{6}H_{6}},\text{An}}=\frac{100}{460}=0{,}2174,\quad y_{\mathrm{H_{2}},\text{An}}=\frac{360}{460}=0{,}7826.

Passo 3

Determinar a vazão de reciclo Rc usando a exigência de composição de alimentação do reator (At):
\frac{100 + 0{,}30\,Rc}{460 + Rc} = 0{,}25.
Resolvendo,
100 + 0{,}30\,Rc = 0{,}25\,(460 + Rc) \;\Longrightarrow\; 100 + 0{,}30\,Rc = 115 + 0{,}25\,Rc \;\Longrightarrow\; 0{,}05\,Rc = 15 \;\Longrightarrow\; Rc = 300\text{ mol}.

Passo 4

Calcular At e as vazões molares de cada reagente na entrada do reator:
At = 460 + 300 = 760\text{ mol},
n_{\mathrm{C_{6}H_{6}},\text{At}} = 100 + 0{,}30\cdot300 = 190\text{ mol},\quad n_{\mathrm{H_{2}},\text{At}} = 360 + 0{,}70\cdot300 = 570\text{ mol}.

Passo 5

Determinar a conversão por passe (conversão do reator).
A conversão global de benzeno é 90\% sobre os 100 mol frescos, ou seja, reagem 90 mol de \mathrm{C_{6}H_{6}}. Como entraram 190 mol no reator,
X = \frac{90}{190} = 0{,}4737 \quad\bigl(47{,}37\%\bigr).

Passo 6

Calcular a saída do reator (Pr), reagentes não consumidos e produto formado.
Reage 90 mol de benzeno e 3\times90=270 mol de \mathrm{H_{2}}, gerando 90 mol de \mathrm{C_{6}H_{12}}. Então
n_{\mathrm{C_{6}H_{6}},\text{Pr}} = 190 - 90 = 100,\quad n_{\mathrm{H_{2}},\text{Pr}} = 570 - 270 = 300,\quad n_{\mathrm{C_{6}H_{12}},\text{Pr}} = 90,
totalizando 490 mol. Frações molares em Pr:
y_{\mathrm{C_{6}H_{6}},\text{Pr}}=\frac{100}{490}=0{,}2041,\quad y_{\mathrm{H_{2}},\text{Pr}}=\frac{300}{490}=0{,}6122,\quad y_{\mathrm{C_{6}H_{12}},\text{Pr}}=\frac{90}{490}=0{,}1837.

Passo 7

Separador: recicla Rc=300 mol com 30\% de benzeno e 70\% de \mathrm{H_{2}}, e o resto vai para o produto final P.
No separador sai de Pr:
\text{Recycle: }n_{\mathrm{C_{6}H_{6}}}=0{,}30\cdot300=90,\; n_{\mathrm{H_{2}}}=0{,}70\cdot300=210.
Logo, P tem vazão
P = 490 - 300 = 190\text{ mol},
com composições
n_{\mathrm{C_{6}H_{6}},P} = 100 - 90 = 10,\quad n_{\mathrm{H_{2}},P} = 300 - 210 = 90,\quad n_{\mathrm{C_{6}H_{12}},P} = 90,
frações molares em P:
y_{\mathrm{C_{6}H_{6}},P}=\frac{10}{190}=0{,}0526,\quad y_{\mathrm{H_{2}},P}=\frac{90}{190}=0{,}4737,\quad y_{\mathrm{C_{6}H_{12}},P}=\frac{90}{190}=0{,}4737.

Resposta

a) Conversão por passe no reator: 47{,}37\%.
b) Composições molares:
An: y_{\mathrm{C_{6}H_{6}}}=0{,}2174, y_{\mathrm{H_{2}}}=0{,}7826.
Pr: y_{\mathrm{C_{6}H_{6}}}=0{,}2041, y_{\mathrm{H_{2}}}=0{,}6122, y_{\mathrm{C_{6}H_{12}}}=0{,}1837.
P: y_{\mathrm{C_{6}H_{6}}}=0{,}0526, y_{\mathrm{H_{2}}}=0{,}4737, y_{\mathrm{C_{6}H_{12}}}=0{,}4737.
c) Vazões molares:
An =460 mol; Rc =300 mol; At =760 mol; Pr =490 mol; P =190 mol.

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