Em cada caso considere o espaço vetorial V, a base beta de V e w in V e determine [w]beta.
V=[u=[c1 1 -1], v=[l1 2 1]] (subespaço de R^3 gerado por u e v ), beta=[c1 1 -1],[l1 2 1] e w=[c2 9 / 2 3]

Passo 1

O enunciado dá um subespaço VsubsetR^3 gerado pelos vetores
u = 1 1 -1, v = 1 2 1,
com base beta=u,v e pede as coordenadas de
w = 2 tfrac92 3
na base beta. Para isso, vamos escrever
w = a,u + b,v
e encontrar a,b.

Passo 2

Escrevendo componente a componente, obtém-se o sistema
a + b = 2, a + 2b = tfrac92, -,a + b = 3

Passo 3

Da primeira equação segue a = 2 - b. Substituindo na terceira:
-(2 - b) + b = 3 Longrightarrow -2 + 2b = 3 Longrightarrow b = tfrac52
Logo
a = 2 - tfrac52 = -tfrac12
Verificando na segunda equação:
a + 2b = -tfrac12 + 2cdottfrac52 = -tfrac12 + 5 = tfrac92,
confere.

Resposta

As coordenadas de w na base beta são
[w]beta = -,tfrac12 [6pt] tfrac52 ]

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