Dadas as bases
e
B=[l0 0 1],[c0 -2 1],[c1 0 -1] do
R^3 .
Determine
[I]B^A e
[I]A^B .
Determine
Passo 1
O enunciado pede as matrizes de mudança de coordenadas do operador identidade
IcolonR^3toR^3 ,
entre as bases
entre as bases
Para
[I]B^A expressamos cada
bj em coordenadas de
A .
Para[I]A^B expressamos cada
ai em coordenadas de
B .
Para
Passo 2
Base
A :
a1=(-1,0,2) ,
a2=(0,1,0) ,
a3=(0,0,2) .
BaseB :
b1=(0,0,1) ,
b2=(0,-2,1) ,
b3=(1,0,-1) .
Base
Passo 3
Para
[I]B^A resolvemos
em cada
j :
–
b1=(0,0,1) dá
(x,y,z)=(0,0,tfrac12) .
–b2=(0,-2,1) dá
(x,y,z)=(0,-2,tfrac12) .
–b3=(1,0,-1) dá
(x,y,z)=(-1,0,tfrac12) .
–
–
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Passo 4
Para
[I]A^B resolvemos
em cada
i :
–
a1=(-1,0,2) dá
(alpha,beta,gamma)=(1,0,-1) .
–a2=(0,1,0) dá
(alpha,beta,gamma)=(tfrac12,-tfrac12,0) .
–a3=(0,0,2) dá
(alpha,beta,gamma)=(2,0,0) .
–
–
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