Em cada caso considere o espaço vetorial V, a base beta de V e w in V e determine [w]beta.
V=R^2, beta=[l2 4],[l3 8] e w=[l1 1]

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de w na base beta. O conteúdo é coordenadas de um vetor em relação a uma base: precisamos encontrar escalares c1,c2 tais que
w = c1,v1 + c2,v2,
onde
v1 = 24, v2 = 38, w = 11

Passo 2

Escrevendo componente a componente, obtemos o sistema linear
2c1 + 3c2 = 1,
4c1 + 8c2 = 1

Passo 3

Para resolver, multiplico a primeira equação por 2 e subtraio da segunda:
4c1 + 6c2 = 2,
(4c1+8c2)-(4c1+6c2)=1-2 Longrightarrow 2c2=-1 Longrightarrow c2=-tfrac12

Passo 4

Substituindo c2=-tfrac12 na primeira equação:
2c1 + 3l(-tfrac12r)=1 Longrightarrow 2c1-tfrac32=1 Longrightarrow 2c1=tfrac52 Longrightarrow c1=tfrac54

Resposta

[w]beta = tfrac54 [4pt] -tfrac12 ]

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