Dadas as bases A=[c-1 0 2],[l0 1 0],[l0 0 2] e B=[l0 0 1],[c0 -2 1],[c1 0 -1] do R^3.
Considere [v]A=[c-1 2 3]. Calcule [v]B.

Passo 1

O enunciado dá duas bases de R^3,
A=l-102,010,002r, B=l001,0-21,10-1r,
e fornece [v]A=-123. Para achar [v]B vamos primeiro escrever v em coordenadas canônicas e depois expressá-lo em função da base B.

Passo 2

Escrevendo v como combinação linear em relação a A:
v=-1-102 +2010 +3002
Somando componente a componente, vem
v=10-2 +020 +006 =124

Passo 3

Agora procuramos escalares c1,c2,c3 tais que
c1001 +c20-21 +c310-1 =124
Isso gera o sistema
c3=1, -2,c2=2, c1+c2-c3=4

Passo 4

Resolvendo o sistema obtemos
c3=1, c2=-1, c1=6
Portanto, as coordenadas de v na base B são (6,,-1,,1).

Resposta

[v]B=6-11

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