Em cada caso considere o espaço vetorial V, a base beta de V e w in V e determine [w]beta.
V=R^3, beta=[l1 0 0],[l2 2 0],[l3 3 3] e w=[c2 -1 3]

Passo 1

O enunciado pede o vetor de coordenadas de w na base beta de V=R^3.
A base é
beta = v1,v2,v3 com v1=100,; v2=220,; v3=333,
e o vetor dado é
w=2-13
Para encontrar [w]beta precisamos representar w como combinação linear de v1,v2,v3 e achar os coeficientes.

Passo 2

Escrevemos
c1 v1 + c2 v2 + c3 v3 ;=; w
e igualamos coordenadas, obtendo o sistema
c1 + 2c2 + 3c3 = 2, 2c2 + 3c3 = -1, 3c3 = 3

Passo 3

Da terceira equação segue
3c3 = 3 Longrightarrow c3 = 1
Substituindo na segunda equação:
2c2 + 3cdot1 = -1 Longrightarrow 2c2 = -4 Longrightarrow c2 = -2
Por fim, na primeira equação:
c1 + 2(-2) + 3cdot1 = 2 Longrightarrow c1 -4 +3 = 2 Longrightarrow c1 = 3

Passo 4

Os coeficientes encontrados são c1=3, c2=-2 e c3=1, logo o vetor de coordenadas de w na base beta é
[w]beta = 3-21

Resposta

[w]beta = 3-21

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