Considere os subespaços vetoriais de
definidos por:
Encontre uma base e a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
O objetivo é encontrar uma base de
e sua dimensão. Como há uma única equação linear relacionando as componentes, usaremos parâmetros para descrever
.
Passo 2
Escolhemos
,
e
como parâmetros livres. Então
e um vetor genérico de
pode ser escrito como
Passo 3
Reescrevendo em combinação linear de vetores fixos:
Isto mostra que
Como os vetores acima correspondem a diferentes parâmetros e não há combinação linear não trivial que os anule, eles são linearmente independentes.
Resposta
Uma base de
é
e
.