Em cada caso construa a forma bilinear g: R^n times R^n R, representada na base canônica de R^n pela matriz dada. Calcule os postos em cada caso.
[cc4 & -1 5 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para expressar a forma bilinear g:R^2timesR^2toR cujo núcleo de representação na base canônica é a matriz
A=4 & -15 & 2,
e em seguida calcular o posto dessa forma bilinear (isto é, o posto da matriz A).

Passo 2

Sejam e . Pela definição de forma bilinear representada por matriz na base canônica, temos

Passo 3

Para calcular o posto de A, avaliamos o determinante:
det(A)=4cdot2 - (-1)cdot5 =8+5=13 neq 0
Como det(A)neq0, a matriz é invertível e seu posto é 2.

Resposta

g(x,y)=4x1y1 - x1y2 +5x2y1 +2x2y2
posto ,(g)=2

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