Em cada caso construa a forma bilinear
, representada na base canônica de
pela matriz dada. Calcule os postos em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede para construir a forma bilinear
g:R^3timesR^3toR cuja matriz na base canônica é
Vamos usar a definição
e depois calcular o posto de
A , que é o mesmo posto da forma bilinear.
Passo 2
Sejam
x=(x1,x2,x3) e
y=(y1,y2,y3) . Então
Em forma explícita:
Passo 3
Para determinar o posto, calculamos o determinante de
A :
Como
det(A)=0 , concluímos que
rank(A)<3 .
Passo 4
Basta agora exibir um menor de ordem
2 não nulo. Por exemplo, o menor formado pelas duas primeiras linhas e colunas:
Portanto
rank(A)=2 .
Resposta
A forma bilinear é
e o posto de
g (ou de
A ) é
2 .