Em cada caso construa a forma bilinear
, representada na base canônica de
pela matriz dada. Calcule os postos em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede para construir a forma bilinear
;g:R^3timesR^3toR
cuja matriz na base canônica é
cuja matriz na base canônica é
e em seguida calcular o posto de
g , que coincide com o posto da matriz
A .
Passo 2
Sejam
e
.
Pela definição de forma bilinear representada por matriz, temos
e
Pela definição de forma bilinear representada por matriz, temos
Expandindo,
Calculando o produto,
ou seja
Passo 3
Para achar o posto de
g basta calcular o posto de
A . Como
segue que
A é invertível e, portanto,
Resposta
A forma bilinear é
e o posto de
g é
3 .