Em cada caso construa a forma bilinear g: R^n times R^n R, representada na base canônica de R^n pela matriz dada. Calcule os postos em cada caso.
[ccc0 & 2 & -5 -3 & 1 & 4 2 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para construir a forma bilinear
;g:R^3timesR^3toR
cuja matriz na base canônica é
A = 0 & 2 & -5 -3 & 1 & 4 2 & 0 & 0 ,
e em seguida calcular o posto de g, que coincide com o posto da matriz A.

Passo 2

Sejam

e
.
Pela definição de forma bilinear representada por matriz, temos
Expandindo,
Calculando o produto,
ou seja

Passo 3

Para achar o posto de g basta calcular o posto de A. Como
det(A) = 0cdot1&40&0 -2cdot-3&42&0 -5cdot-3&12&0 = -2l((-3)cdot0 -4cdot2r) -5l((-3)cdot0 -1cdot2r) = -2(-8) -5(-2) =16+10=26neq0,
segue que A é invertível e, portanto,
posto(A)=3

Resposta

A forma bilinear é
g(x,y)=2,x1y2 -5,x1y3 -3,x2y1 + x2y2 +4,x2y3 +2,x3y1,
e o posto de g é 3.

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