Considere a forma bilinear dada pelo produto euclideano sobre
, determine a matriz de
relativamente a base:
Canônica de
Canônica de
Passo 1
O enunciado pede a matriz da forma bilinear
dada pelo produto interno usual
em relação à base canônica
de
. Vamos usar a definição de matriz de uma forma bilinear.
Passo 2
Seja
a matriz de
na base canônica, então seus elementos são
Aqui
é o vetor que tem 1 na posição
e 0 nas demais.
Passo 3
Como
Ou seja, (a_{ij}=\delta_{ij}], o delta de Kronecker.
Passo 4
Portanto, a matriz
é a matriz identidade de ordem 4:
Resposta
A matriz de
g na base canônica de
R^4 é