Em cada caso, construa a tábua para a operação * definida sobre S.
S=1,2,4,8,16,32, x * y=mmc(x, y)

Passo 1

O enunciado pede para montar a tábua de uma operação binária * em
S = 1,2,4,8,16,32
onde
x * y = mmc(x,y)
O conteúdo aqui é a definição de mínimo múltiplo comum e sua aplicação a números da forma 2^i.

Passo 2

Em geral, para potências de 2 vale
mmc(2^i,2^j) = 2^max(i,j)
Isto acontece porque o mínimo múltiplo comum collecta o maior expoente de cada fator primo, e aqui só há o primo 2.

Passo 3

Para organizar a tábua, escolhemos linhas e colunas ordenadas conforme 1,2,4,8,16,32. O elemento na interseção da linha x e coluna y será mmc(x,y).

Passo 4

Usando a regra mmc(2^i,2^j)=2^max(i,j) obtemos:
  • Linha de 1:
    mmc(1,1)=1, mmc(1,2)=2, mmc(1,4)=4, mmc(1,8)=8, mmc(1,16)=16, mmc(1,32)=32.
  • Linha de 2:
    mmc(2,1)=2, mmc(2,2)=2, mmc(2,4)=4, mmc(2,8)=8, mmc(2,16)=16, mmc(2,32)=32.
  • Linha de 4:
    mmc(4,1)=4, mmc(4,2)=4, mmc(4,4)=4, mmc(4,8)=8, mmc(4,16)=16, mmc(4,32)=32.
  • Linha de 8:
    mmc(8,1)=8, mmc(8,2)=8, mmc(8,4)=8, mmc(8,8)=8, mmc(8,16)=16, mmc(8,32)=32.
  • Linha de 16:
    mmc(16,1)=16, mmc(16,2)=16, mmc(16,4)=16, mmc(16,8)=16, mmc(16,16)=16, mmc(16,32)=32.
  • Linha de 32:
    mmc(32,1)=32, mmc(32,2)=32, mmc(32,4)=32, mmc(32,8)=32, mmc(32,16)=32, mmc(32,32)=32.

Resposta

A tábua de em é

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