Em cada caso, construa a tábua para a operação * definida sobre S.
S=1,3,5,15,25, x * y=mdc(x, y)

Passo 1

O enunciado pede para construir a tábua da operação binária * em S=1,3,5,15,25, onde para quaisquer x,yin S vale
x*y = gcd(x,y)
Vamos usar a definição de máximo divisor comum e montar a tabela 5times 5 com as entradas gcd(x,y).

Passo 2

Lembrando que gcd(x,y) é o maior inteiro que divide simultaneamente x e y. A propriedade básica que vamos usar é:
gcd(1,y)=1, gcd(p,p)=p, gcd(p,q)=1 se p,q são primos distintos, ã
além de regras como gcd(p,pk)=p.

Passo 3

Linha de x=1: para todo yin S temos
gcd(1,y)=1

Passo 4

Linha de x=3: calculamos
gcd(3,1)=1,
gcd(3,3)=3,
gcd(3,5)=1,
gcd(3,15)=3,
gcd(3,25)=1.

Passo 5

Linha de x=5: calculamos
gcd(5,1)=1,
gcd(5,3)=1,
gcd(5,5)=5,
gcd(5,15)=5,
gcd(5,25)=5.

Passo 6

Linha de x=15: como 15=3cdot5,
gcd(15,1)=1,
gcd(15,3)=3,
gcd(15,5)=5,
gcd(15,15)=15,
gcd(15,25)=5.

Passo 7

Linha de x=25: como 25=5^2,
gcd(25,1)=1,
gcd(25,3)=1,
gcd(25,5)=5,
gcd(25,15)=5,
gcd(25,25)=25.

Resposta

A tábua da operação * fica
c|ccccc * & 1 & 3 & 5 & 15 & 25 hline 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 3 & 1 & 3 & 1 & 3 & 1 5 & 1 & 1 & 5 & 5 & 5 15 & 1 & 3 & 5 & 15 & 5 25 & 1 & 1 & 5 & 5 & 25

Exercícios relacionados