Em cada caso, construa a tábua para a operação
definida sobre
.
Passo 1
O enunciado pede para construir a tábua da operação binária
em
, onde para quaisquer
vale
Vamos usar a definição de máximo divisor comum e montar a tabela
com as entradas
.
Passo 2
Lembrando que
é o maior inteiro que divide simultaneamente
e
. A propriedade básica que vamos usar é:
além de regras como
.
Passo 3
Linha de
: para todo
temos
Passo 4
Linha de
: calculamos
,
,
,
,
.
Passo 5
Linha de
: calculamos
,
,
,
,
.
Passo 6
Linha de
: como
,
,
,
,
,
.
Passo 7
Linha de
: como
,
,
,
,
,
.
Resposta
A tábua da operação
fica