Em cada caso, construa a tábua para a operação * definida sobre S.
S=-1,-2,0,7,13,21, x * y=min (x, y)

Passo 1

O enunciado pede para construir a tábua de Cayley da operação binária * definida em
S = -1,-2,0,7,13,21
por
x*y = min(x,y)
Vamos lembrar que a tábua de Cayley consiste em dispor todos os elementos de S como linhas e colunas e preencher cada entrada com o resultado de x*y.

Passo 2

Escolhemos uma ordem crescente para listar os elementos de S, isto facilita a leitura:
-2,; -1,; 0,; 7,; 13,; 21
Assim a primeira linha e a primeira coluna da tábua seguirão essa ordem.

Passo 3

Para cada par (x,y) no cruzamento da linha x com a coluna y, aplicamos
x*y = min(x,y)
Note que, por definição de mínimo, a operação é comutativa ( x*y = y*x) e idempotente ( x*x = x).

Passo 4

Preenchendo sistematicamente, cada linha x terá sempre o menor valor entre x e o elemento da coluna. Por exemplo, na linha 0:
min(0,-2)=-2, min(0,-1)=-1, min(0,0)=0, min(0,7)=0, etc.

Resposta

A tábua de * em S é
* -2 -1 0 7 13 21
-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2
-1 -2 -1 -1 -1 -1 -1
0 -2 -1 0 0 0 0
7 -2 -1 0 7 7 7
13 -2 -1 0 7 13 13
21 -2 -1 0 7 13 21

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