Em cada caso, construa a tábua para a operação
definida sobre
.
Passo 1
O enunciado pede para construir a tábua de Cayley da operação binária
definida em
por
Vamos lembrar que a tábua de Cayley consiste em dispor todos os elementos de
como linhas e colunas e preencher cada entrada com o resultado de
.
Passo 2
Escolhemos uma ordem crescente para listar os elementos de
, isto facilita a leitura:
Assim a primeira linha e a primeira coluna da tábua seguirão essa ordem.
Passo 3
Para cada par
no cruzamento da linha
com a coluna
, aplicamos
Note que, por definição de mínimo, a operação é comutativa (
) e idempotente (
).
Passo 4
Preenchendo sistematicamente, cada linha
terá sempre o menor valor entre
e o elemento da coluna. Por exemplo, na linha
:
,
,
,
, etc.
Resposta
A tábua de
em
é
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