Verdadeiro ou falso? Nos Exercícios 59 e 60, determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se uma afirmação for verdadeira, dê uma justificativa ou cite uma afirmação apropriada do texto. Se uma afirmação for falsa, forneça um exemplo que mostra que a afirmação não é verdadeira em todos os casos ou cite uma afirmação apropriada do texto.
(a) Existe apenas uma maneira de representar parametricamente o conjunto solução de uma equação linear.
(a) Existe apenas uma maneira de representar parametricamente o conjunto solução de uma equação linear.
Passo 1
O enunciado pergunta se “existe apenas uma maneira de representar parametricamente o conjunto solução de uma equação linear”. Aqui o conteúdo é parametrização de soluções de sistemas lineares.
Passo 2
Para descrever o conjunto solução de um sistema linear escolhemos algumas variáveis como livres e expressamos as demais em função delas. Como a escolha das variáveis livres é arbitrária, cada escolha gera uma parametrização diferente, embora todas descrevam o mesmo conjunto de soluções.
Passo 3
Considere a equação
Podemos representá-la parametricamente tomando
como parâmetro e escrevendo
ou bem escolher outro parâmetro
e usar
Essas duas parametrizações são diferentes, mas descrevem o mesmo conjunto de pontos.
Resposta
Falsa.