Verdadeiro ou falso? Nos Exercícios 59 e 60, determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Se uma afirmação for verdadeira, dê uma justificativa ou cite uma afirmação apropriada do texto. Se uma afirmação for falsa, forneça um exemplo que mostra que a afirmação não é verdadeira em todos os casos ou cite uma afirmação apropriada do texto.
(a) Existe apenas uma maneira de representar parametricamente o conjunto solução de uma equação linear.

Passo 1

O enunciado pergunta se “existe apenas uma maneira de representar parametricamente o conjunto solução de uma equação linear”. Aqui o conteúdo é parametrização de soluções de sistemas lineares.

Passo 2

Para descrever o conjunto solução de um sistema linear escolhemos algumas variáveis como livres e expressamos as demais em função delas. Como a escolha das variáveis livres é arbitrária, cada escolha gera uma parametrização diferente, embora todas descrevam o mesmo conjunto de soluções.

Passo 3

Considere a equação
x + y = 1
Podemos representá-la parametricamente tomando t como parâmetro e escrevendo
(x,y) = (1 - t,,t), tinR,
ou bem escolher outro parâmetro s e usar
(x,y) = (s,,1 - s), sinR
Essas duas parametrizações são diferentes, mas descrevem o mesmo conjunto de pontos.

Resposta

Falsa.

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