Em cada caso, construa a tábua para a operação * definida sobre S.
S=0,1,2,3,4,5,6,7, *=oplus, onde x oplus y= resto da divisão de x+y por 8 (repita para: x+y por 7 )

Passo 1

O enunciado pede que a gente construa a tábua de operação para o conjunto
S = 0,1,2,3,4,5,6,7
em dois casos:
  1. A operação oplus definida por
xoplus y = l(,x + y r)bmod 8
  1. A operação oplus definida por
xoplus y = l(,x + y r)bmod 7
Para montar a tábua, usamos aritmética de restos: em cada célula da tabela entramos com ioplus j conforme a fórmula acima.

Passo 2

Tábua de adição módulo 8, isto é,
ioplus j = (i+j)bmod 8
Cada linha i é obtida somando 0,1,2,dots,7 a i e tomando o resto em 8. O padrão é que a linha i comece em i e suba até 7, voltando em seguida de 0 até i-1.
oplus 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3 4 5 6 7 0
2 2 3 4 5 6 7 0 1
3 3 4 5 6 7 0 1 2
4 4 5 6 7 0 1 2 3
5 5 6 7 0 1 2 3 4
6 6 7 0 1 2 3 4 5
7 7 0 1 2 3 4 5 6

Passo 3

Tábua de adição módulo 7, isto é,
ioplus j = (i+j)bmod 7
Aqui cada linha i começa em i e sobe até 6, depois volta a 0 e prossegue até i-1. Observe que o valor 7 nunca aparece como resultado, então a operação não é fechada em S.
oplus 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 1 2 3 4 5 6 0
1 1 2 3 4 5 6 0 1
2 2 3 4 5 6 0 1 2
3 3 4 5 6 0 1 2 3
4 4 5 6 0 1 2 3 4
5 5 6 0 1 2 3 4 5
6 6 0 1 2 3 4 5 6
7 0 1 2 3 4 5 6 0

Resposta

Tabela de (x+y)bmod8 e tabela de (x+y)bmod7 conforme exibido acima.

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