Construa a tábua da operação de composição para as funções definidas a seguir.
Considere o conjunto de funções S=f, g, h definidas sobre o conjunto X=0,1,2, onde f, g e h são definidas por
f & =(0,0),(1,1),(2,2) g & =(0,1),(1,2),(2,0) h & =(0,2),(1,0),(2,1)

Passo 1

O enunciado pede para montarmos a “tábua de composição” das funções f, g e h em X=0,1,2. Ou seja, precisamos calcular todas as composições
phicircpsi, phi,psiinf,g,h,
onde cada função é dada por pares ordenados em X.

Passo 2

Observamos que
f=(0,0),(1,1),(2,2)
é a função identidade em X. Logo, para qualquer psiinf,g,h e todo xin X vale
f(psi(x))=psi(x), psi(f(x))=psi(x)
Assim,
fcirc f=f, fcirc g=g, fcirc h=h,
gcirc f=g, hcirc f=h

Passo 3

Agora calculamos ,gcirc g. Para isso, aplicamos g duas vezes:
g(0)=1,;g(1)=2,;g(2)=0 Longrightarrow g(g(0))=g(1)=2,;g(g(1))=g(2)=0,;g(g(2))=g(0)=1
Logo
gcirc g=(0,2),(1,0),(2,1)=h

Passo 4

De modo análogo, calculamos ,hcirc h:
h(0)=2,;h(1)=0,;h(2)=1 Longrightarrow h(h(0))=h(2)=1,;h(h(1))=h(0)=2,;h(h(2))=h(1)=0
Logo
hcirc h=(0,1),(1,2),(2,0)=g

Passo 5

Finalmente, fazemos gcirc h e hcirc g:
h(0)=2to g(2)=0,;h(1)=0to g(0)=1,;h(2)=1to g(1)=2 Longrightarrow gcirc h=(0,0),(1,1),(2,2)=f,
g(0)=1to h(1)=0,;g(1)=2to h(2)=1,;g(2)=0to h(0)=2 Longrightarrow hcirc g=(0,0),(1,1),(2,2)=f

Resposta

c|ccc circ & f & g & h hline f & f & g & h g & g & h & f h & h & f & g

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