Em cada caso é dada uma mudança de coordenadas
. Descreva as retas
e
nos dois sistemas de coordenadas (plano
e plano
) para os valores
. Determine a transformação inversa
.
Passo 1
O enunciado fornece a transformação linear de coordenadas
e pede que a gente descreva, para
, as retas
em ambos os planos (
e
), além de encontrar a inversa
. Vamos usar álgebra simples para relacionar
a
.
Passo 2
Começamos com as retas do tipo
No plano
cada uma é uma reta vertical, pois
fica constante e
varia livremente. Para ver como ela aparece no plano
, escrevemos
Logo, no plano
é uma reta vertical
.
Passo 3
Para visualizar os casos
, temos no plano
:
que são cinco retas verticais. No plano
correspondem, respectivamente, às retas
Passo 4
Agora as retas do tipo
No plano
são retas horizontais (pois
é constante,
varia). No plano
usamos
que são retas horizontais em
.
Passo 5
Para
, no plano
temos
cinco retas horizontais. No plano
correspondem a
Passo 6
Para achar a inversa
, basta resolver
em função de
e
. Isso dá
Logo
Resposta
As retas
são cinco verticais no plano
em
e, em
, são as verticais
As retas
são cinco horizontais no plano
em
e, em
, são as horizontais
A transformação inversa é