Encontre uma primitiva de:
f(x)=x^2+1x-1

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de
f(x)=x^2+1x-1
ou seja, precisamos calcular
integral x^2+1x-1,dx
O conteúdo envolvido é integração de função racional, que podemos resolver por divisão de polinômios seguida de integração termo a termo.

Passo 2

Fazemos a divisão de polinômios de x^2+1 por x-1. Temos
x^2+1x-1 = x+1 + 2x-1,
pois (x-1)(x+1)=x^2-1 e sobrando 2.

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integralx^2+1x-1,dx = integrall(x+1r),dx + integral 2x-1,dx
As integrais são
integral (x+1),dx = x^22 + x,
integral 2x-1,dx = 2lnl|x-1r|

Resposta

F(x)=x^22 + x + 2lnl|x-1r| + C

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