Em cada caso é dada uma mudança de coordenadas
. Descreva as retas
e
nos dois sistemas de coordenadas (plano
e plano
) para os valores
. Determine a transformação inversa
.
Passo 1
O enunciado define a transformação
e pede duas coisas:
- Descrever, para
, as retas e tanto no plano como no plano . - Determinar a inversa
.
Passo 2
Analisando as retas
:
- No plano
, cada reta é a vertical , sem restrição em . - No plano
, a condição vira
e
fica livre.
Para os valores dados:
Para os valores dados:
Passo 3
Agora as retas
:
- No plano
, cada reta é a horizontal , sem restrição em . - No plano
, a condição vira
Para os valores dados:
Passo 4
Para achar
, resolvemos
Da primeira equação vem
e então da segunda