Em cada caso é dada uma mudança de coordenadas
. Descreva as retas
e
nos dois sistemas de coordenadas (plano
e plano
) para os valores
. Determine a transformação inversa
.
Passo 1
O enunciado define a transformação
e pede duas coisas:
. Descrever, para
, as retas
e
tanto no plano
quanto no plano
.
. Encontrar a inversa
.
O conteúdo é mudança de coordenadas e inversão de função de duas variáveis.
O conteúdo é mudança de coordenadas e inversão de função de duas variáveis.
Passo 2
No plano
, a equação
é uma reta vertical. Sob a transformação inversa (isto é, voltando ao plano
), temos
Logo, para cada
a reta
corresponde no plano
à reta vertical
isto é, aos valores
Passo 3
No plano
, a equação
é uma reta horizontal. Voltando ao plano
,
Assim, para cada
a reta
vira no plano
a reta horizontal
isto é, aos valores
Passo 4
Para achar
, basta resolver
Da primeira,
. Da segunda,
e portanto
Logo
Resposta
A descrição das retas é:
Plano
:
-
são retas verticais em . -
são retas horizontais em .
Plano
:
-
para . -
para .
A inversa é