Passo 1
O enunciado pede para calcular a série
O conteúdo envolvido é séries numéricas e telescopia. Vamos usar a fórmula da soma dos primeiros
inteiros e depois transformar o termo geral em frações parciais para ver que a soma “telescopa”.
Passo 2
Calculamos a soma dos primeiros
inteiros usando a fórmula clássica:
Logo o termo geral da série fica
Passo 3
Agora fazemos frações parciais em
. Sabemos que
Multiplicando ambos os lados por
dá
Comparando coeficientes obtemos
Portanto
Passo 4
Escrevemos a soma parcial até
:
Observe que é telescópica:
Fazendo
vem