Em cada caso, decomponha a função
como composta das funções
e
dadas:
(b)
, onde
e
(b)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício onde precisamos decompor a função
usando as funções
,
e
. A matéria principal aqui é composição de funções, que é fundamental para entender como funções podem ser combinadas para formar outras mais complexas. Vamos precisar entender como cada função se encaixa na composição para chegar na função
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a função
na nossa variável
. A função
é dada por:
Isso significa que, quando aplicamos
em
, obtemos o recíproco de
.
Passo 3
Agora, pegamos o resultado de
e aplicamos a função
. A função
é:
Então, substituindo
em
:
Isso nos dá a expressão dentro do logaritmo na função
.
Passo 4
Em seguida, aplicamos a função
no resultado de
. A função
é o logaritmo natural:
Aplicando isso:
Agora, temos o denominador da fração na função
.
Passo 5
Finalmente, precisamos construir a parte externa da função
. Observando
, percebemos que além das funções
,
e
, precisamos de uma função adicional
que realiza a operação
.
Vamos definir:
Então, aplicando
ao resultado de
:
Resposta
Portanto, a função
pode ser decomposta como a composição das funções
,
,
e
da seguinte forma:
Onde: