Encontre os valores de
para os quais
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores de
onde
no intervalo de
. Vamos usar conhecimento de trigonometria, especificamente sobre a função tangente, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função tangente. A tangente de um ângulo
num triângulo retângulo é definida como a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Queremos que
. Para que uma fração seja igual a zero, o numerador precisa ser zero e o denominador diferente de zero. Então, precisamos que
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
no intervalo
onde
. Sabemos que o seno é zero em:
Dentro do nosso intervalo
, os valores que satisfazem
são
e
.
Passo 4
Precisamos verificar se o denominador
é diferente de zero nesses pontos. Vamos calcular:
- Para
:
- Para
:
Portanto, ambos os valores satisfazem
.
Resposta
Os valores de
no intervalo
que satisfazem
são: