Encontre os valores de x para os quais tan(x) = 0 no intervalo [0, pi].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores de onde no intervalo de . Vamos usar conhecimento de trigonometria, especificamente sobre a função tangente, para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função tangente. A tangente de um ângulo num triângulo retângulo é definida como a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
Queremos que . Para que uma fração seja igual a zero, o numerador precisa ser zero e o denominador diferente de zero. Então, precisamos que e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de no intervalo onde . Sabemos que o seno é zero em:
Dentro do nosso intervalo , os valores que satisfazem são e .

Passo 4

Precisamos verificar se o denominador é diferente de zero nesses pontos. Vamos calcular:
  • Para :
  • Para :
Portanto, ambos os valores satisfazem .

Resposta

Os valores de no intervalo que satisfazem são:

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