Em cada caso, decomponha a função f como composta das funções p, q, r e s dadas:
© f(x) = e^(e^(3*(x^3 + 1))), onde p(x) = x^3, q(x) = x + 1, r(x) = 3x e s(x) = e^x

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A função que queremos decompor é . A gente precisa quebrar essa função usando as funções , , e . Basicamente, vamos ver como essas funções podem se encaixar umas nas outras para formar o .

Passo 2

Primeiro, olha só para a parte mais interna da função , que é . Essa parte já está justamente definida pela função . Então, o primeiro passo é aplicar ao nosso .

Passo 3

Depois de , a gente tem . Isso é exatamente o que a função faz, mas aplicada ao resultado de . Então, a gente usa sobre :

Passo 4

Agora, a próxima parte da função é . A função faz exatamente isso: multiplica seu argumento por 3. Então, aplicamos sobre :

Passo 5

Seguimos para a próxima camada, que é . Aqui, a função entra em ação. Aplicamos sobre :

Passo 6

Finalmente, temos . Isso é simplesmente aplicar a função outra vez sobre o resultado anterior:

Resposta

A função pode ser decomposta como a composição das funções , , e da seguinte forma:

Exercícios relacionados